Nació en Lincoln, hijo de Doreen "Dee" Findlay, una escultora, y Roy Laverick Broadbent, un artista, escultor y diseñador de interiores.1​2​ Los padres de Broadbent fueron actores aficionados y fundaron el grupo teatral Holton Players.3​ Tuvo una hermana melliza que murió al nacer. Broadbent estudió en la Leighton Park School, una escuela cuáquera ubicada en Reading.4​ Posteriormente estudió en la London Academy of Music and Dramatic Art.